2014基于房贷断供问题的分析摘要2014年由于房价下跌，江浙一带出现房贷“断供”，进而引起一系列的银行起诉事件。由此，本文研究有关市场风险因子风险价值对弃房断供影响的问题。从不同的角度出发，分别建立了如下三个模型。模型一采用VAR模型的核心思想，求在一定置信水平下的由于各种因素波动的最大损失值。利用杭州房地产局发布的数据，建立有关VAR的模型：VAR=E(w)-W*，利用方差-协方差方法计算VAR值，利用VAR求出允许房价下降的最大限度值。模型二在断供率存在的条件下，采用CVAR条件模型，运用回归模型预测ＧＤＰ，个人收入水平，银行可以据此分析贷款者的还贷水平，贷款的额度，降低断供率以减少风险！分析断供率，房价水平对ＶＡＲ值得影响，使得ＶＡＲ尽量达到最低，从银行的角度分析各因素对VAR值得影响力系数，降低风险。模型三采用worst-case-cvar模型，运用光滑化方法求出最优解，从投资者的角度求出风险最小，利差最大情况下的最优解。光滑化方法的基本思想是用一个光滑化函数序列来逼近非光滑函数。该模型有复杂的min-max结构,通常求解此模型是先通过对偶理论转化成线性规划的问题。本文采用光滑化方法来求解基于最坏情况的条件风险(Worst-CaseConditionalValue-at-Risk:WCVaR)指标下,随机变量服从离散界约束分布的风险-利润组合优化模型,建立了光滑化算法,并证明了其全局收敛性。关键词:VAR模型CVAR模型worst-case-CVAR模型光滑化方法方差-协方差一、问题重述1.1问题背景最近一段时间，江浙等地传出有房主因为房贷逾期，而被银行起诉的消息。一部分业内人士将房主的“断供”行为归因于房价下跌和低利率水平波动。房主通过银行贷款购房后，房价“不幸”大跌，房主身负巨债，而其贷款买下的房产即使出售，卖房所得也不够偿还所欠的贷款。这时，就有部分房主选择将贷款购买的住房“扔”给银行，而不愿继续偿还银行贷款，最终出现“弃房断供”的局面。而另一部分业内人士认为，江浙一带出现的房贷“断供”问题，与以往当地银行对于购房者资质审核不严有关。如过高地估计了购房者的收入水平，或者允许房主使用尚未还清贷款的房产进行二次甚至多次抵押重复申请贷款等。于是，购房者一旦财务出现问题，资金周转不过来，就会出现“断供”。事实上，如果购房者仅仅是买房自住的话，断供的可能性极低，换言之，断供现象大多数出现在投机购房者身上，他们拥有多套贷款购买的住房甚至豪宅，而还贷的来源则主要是房屋价格上升带来的利差或房租收入，他们认为房价会一直快速增长，这就存在着巨大的潜在风险：如经济下行、利率上升或房价下跌，则还贷压力剧增，直至断供。1.2涉及材料背景房价大幅度地下降，让一些业主和房产投资商们失去了理智，完全不顾个人的信用问题，选择了“断供”，这不仅给房地产开发商带来了难题，更让银行深感痛苦，可谓是三方尽折腰。对于业主或投资商来说，其实，从个人理财的角度来看，选择“断供”的损失可能会大于将房屋低价出售的损失。1.3问题提出1、从银行角度考虑，若给定断供比率（如1%），如何计算允许房价下降的最大额度（可以按区域考虑,如以广州为例）？2、从银行角度考虑，若在断供现象出现的前提下，如何降低风险？3、从投机购房者角度考虑，假设某投机者拥有多处房产，则在房产价格不确定及退出（卖出）时间不确定的情形下，如何操作，使自身风险降至最低？二、问题分析2.1对“影响力”的定性及定量“影响力”仅仅是一个宽泛的概念，因此在实际生活中需要将影响力转化为有参考价值的数据时，往往需要利用数学建模的方法对其进行定性与定量的分析。本文在评估各风险因子对VAR值影响力时，正是应用了这种方法。通过不同的思路，分别建立模型。一是通过建立VAR模型，采用方差-协方差方法求出最大损失值VAR，进而求出房价的最大可变限额。第二个模型断供率不确定，加入了断供率作为条件，运用了CVAR条件模型，以及回归模型，分析各风险因子对VAR的影响力，求出相关参考系数，将风险因子进行量化。第三个worst-case-CVAR模型采用了光滑化方法，运用lingo软件求最优解，最小方差最大利差下的各个水平，从而预测投机者的最好出手点。2.2.1参考角度1利用往年收益数据进行参考用方差－协方差法，进行ＶＡＲ的求值。2.2.2参考角度2往年历史数据分析各风险因子对ＶＡＲ值的影响作为参考值，进行影响力分析。三、符号假设a:表示置信水平；w：表示资产预期值；r：表示市场利率；；q：表示断供率；x：表示房价水平；R：表示资产收益；u：表示收益均值；σ：表示收益数准差；Ｗ*:表示置信水平下的最低资产预期值；Ｒ*：表示置信水平下的收益最低值；VAR：表示置信水平下的最大损失值；T：持有期；W0：表示最初资产预期值四、模型的建立与求解模型一本模型中，以市场是有效的，且不存在自相关，持有期为一年，置信度为95%为假设，建立出一套VAR模型,在此前提下预计出在95%的把握下最大的风险损失值，从而算出允许房价下降的最大限度。4.1模型建立与求解根据13/07-14/07杭州房地产局的数据在VAR模型中，P（pVAR）=1-a;可建立模型VAR=E(w)-W*；其中E(w)是房产的预期均值，W*是在置信水平下的最低价值；如果能求出置信水平下的W*值，就可以求VAR；首先，根据数据表中的历史数据，求出收益的方差Var(R)=1021.4;Wi=xi/(1+ri)-xi*qi；可以求出价值均值E(w)=16427；在95%的置信水平下，W*=15775；所以VAR=642；证明在下一个交易日，有5%的可能会损失642；VAR=x*r-x*q;给定断供率是1%；利率假设不变时6.4%；则求出x=11889；下降幅度（17279-11889）/17279=31.2%模型中假定收益是正态分布，在a的置信水平下，收益均值u=1278.869，数准差为σ=31.9596；R*~（u，σ），根据正态分布性质，在a的概率水平下，可能发生的偏离均值的最大距离为u-aσ，即R*=u-aσ；因为Ｅ（Ｒ）＝ｕ；根据模型VAR=W0（E（R）-Ｒ*）,有ＶＡＲ＝W0*a*σ；持有期为一年，则VAR=W0*a*σ*SQRT(T)=W0*a*σ=25260.8模型二本模型中，通过分析人均收入水平，GDP因素以及市场利率，房价断供率等因素风险因子对风险价值的影响，判断银行要如何降低风险。先通过回归模型预测人均收入水平和GDP接下来的发展走势，分析银行是否要贷款贷款额度给贷款者，通过分析利率关系研究利率下调的限度。4.2．1各风险因子多元线性回归模型在本模型当中，通过分析近年来杭州房价数据，作出回归模型，对模型进行检验，分析它的拟合度，通过主成份分析法剔除影响不大的因素，并通过各风险因子之间的相关系数对各风险因子进行分析。预测接下来的区间变化，以便银行采取相应的措施，降低风险。4.2．2模型建立与求解以上是杭州2011/1-2014/07的房价数据：利用SAS软件分析和估计模型的参数，通过对房价，GDP，利率，断供率，以及人均收入水平进行回归分析，结果如下表：根据图中的数据，模型估计的结果如下：Y=14337+0.32787*GDP+581.08782*r-2420.01012*q+0.57946*人均收入水平;(2025.64648)(0.88462)(240.07235)(289.00717)(0.17370)t=(7.08)(0.37)(2.42)(-8.37)(3.34)_R^2=0.7279R^2=0.7279F=25.42n=444.2.3模型检验4.2.3．1经济意义检验模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，单位时间GDP每增长1%，房价会上涨0.32787%；在假定其他变量不变的情况下，断供率每上涨1%，房价会下降2420%；在假定其他变量不变的情况下，人均收入水平每上涨1%，房价会上涨0.57946%。4.2.3.2统计检验：1）拟合优度：有图中数据可以得到R^2=0.7279，修正的可决系数为0.7279，这说明模型对样本的拟合不错；2）F检验：针对H0：B2=B3=B4=B5=0，给定显著性水平a=0.05,在F分布表中查出自由度为K-1=4和N-K=39的临界值Fa(4.39)=2.61,由表中得到F=25.42Fa(4.39)=2.61,应拒绝原假设H0：B2=B3=B4=B5=0，说明回归方程显著，即各风险因子对房价水平有显著影响；3)t检验：分别针对H0：Bi=0（i=1，2，3，4，5），跟定显著性水平a=0.05.查t分布表得自由度N-K=39的临界值ta/2(N-K)=2.021,与B1,B3,B4,B5对应的t统计量分别为7.08，2.42，-8.37，3.34，其绝对值大于ta/2(N-K)=2.021，这说明在显著性水平a=0.05下，分别应拒绝H0：Bi=0（i=1，3，4，5），其对应的风险因子对房价有显著影响；GDP的t检验值为0.37ta/2(N-K)=2.021,说明在a=0.05时它对房价影响不显著，但是在a=0.5时，可拒绝原假设，GDP对房价有显著影响。现在用因子分析法对GDP和房价进行正态性检验，图表如下：表中的p-value小于0.0001，远小于0.05的,从检验的数量结果显示变量normal1的均值是不被接受的，拒绝原假设。说明GDP对房价影响也是显著的。由上述检验可估计模型基本符合，即Y=14337+0.32787*GDP+581.08782*r-2420.01012*q+0.57946*人均收入水平;由题目可知，是